试题

题目：
青果学院（2002·三明）如图：已知D、E、F分别是△ABC各边的中点，
求证：AE与DF互相平分．
答案
证明：∵D、E、F分别是△ABC各边的中点，根据中位线定理知：
DE∥AC，DE=AF，
EF∥AB，EF=AD，
∴四边形ADEF为平行四边形．
故AE与DF互相平分．
证明：∵D、E、F分别是△ABC各边的中点，根据中位线定理知：
DE∥AC，DE=AF，
EF∥AB，EF=AD，
∴四边形ADEF为平行四边形．
故AE与DF互相平分．
考点梳理
平行四边形的判定与性质；三角形中位线定理．
要证AE与DF互相平分，根据平行四边形的判定，就必须先四边形ADEF为平行四边形．
本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．三角形的中位线的性质定理，为证明线段相等和平行提供了依据．
证明题．
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