试题
题目:
(2005·资阳)如图,已知点M、N分别是△ABC的边BC、AC的中点,点P是点A关于点M的对称点,点Q是点B关于点N的对称点,求证:P、C、Q三点在同一条直线上.
答案
证明:连接MN、PC、CQ,
∵点P是A点关于点M的对称点,
∴M是AP的中点.
又N是AC的中点,
∴MN是△APC的中位线.
∴CP∥MN.
同理可证CQ∥MN,
从而CP与CQ都经过点C且都平行于MN,
∴P、C、Q三点在同一直线上.
证明:连接MN、PC、CQ,
∵点P是A点关于点M的对称点,
∴M是AP的中点.
又N是AC的中点,
∴MN是△APC的中位线.
∴CP∥MN.
同理可证CQ∥MN,
从而CP与CQ都经过点C且都平行于MN,
∴P、C、Q三点在同一直线上.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
轴对称的性质;三角形中位线定理.
根据三角形的中位线定理得到平行线,再根据过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线,从而证明三点共线.
通过此题要掌握证明三点共线的一种方法,熟练运用中心对称的性质和三角形的中位线定理,理解平行公理.
证明题.
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