试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D是AB的中点，过点D作DE⊥AC于点E，则DE的长是（　　）



答案
B
青果学院解：过A作AF⊥BC于F，连接CD；
△ABC中，AB=AC=13，AF⊥BC，则BF=FC=
1
2
BC=5；
Rt△ABF中，AB=13，BF=5；
由勾股定理，得AF=12；
∴S△ABC=
1
2
BC·AF=60；
∵AD=BD，
∴S△ADC=S△BCD=
1
2
S△ABC=30；
∵S△ADC=
1
2
AC·DE=30，即DE=
2×30
AC
=
60
13
．
故选B．
考点梳理
勾股定理；三角形中位线定理．
过A作BC的垂线，由勾股定理易求得此垂线的长，即可求出△ABC的面积；连接CD，由于D是AB的中点，则△ADC、△BCD等底同高，其面积相等，由此可得到△ACD的面积；进而可根据△ACD的面积求出DE的长．
此题主要考查了等腰三角形的性质、勾股定理、三角形面积的求法等知识的综合应用能力，解题关键是将求DE的长转化为求解△ACD的面积，有一定难度．
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