试题

题目：
青果学院（2013·黔东南州一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是斜边AB的中点，DE⊥AC，垂足为E，若BC=4，CD=2
5
，则BE的长为（　　）



答案
D
青果学院解：如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是斜边AB的中点，CD=2
5
，
∴AB=2CD=4
5
．
又∵BC=4，
∴AC=
AB2-BC2
=
80-16
=8．
∵∠ACB=90°，DE⊥AC，
∴DE∥BC．
∵点D是斜边AB的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴CE=
1
2
AC=4，
∴在Rt△BCE中，BE=
BC2+CE2
=
42+42
=4
2
．
故选D．
考点梳理
勾股定理；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理．
首先，根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得斜边AB=2CD=4
5
，则在Rt△ABC中由勾股定理求得线段AC=8；其次，利用三角形中位线定理求得CE=
1
2
AC=4；最后，在Rt△BCE中，利用勾股定理来求线段BE的长度．
本题综合考查了三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线以及勾股定理．注意：勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．
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