试题

题目：
青果学院（1999·烟台）如图，在△ABC中，M为BC中点，AN平分∠BAC，AN⊥BN于N，且AB=10，AC=16，则MN等于（　　）



答案
C
青果学院解：延长线段BN，交AC于E．
∵AN平分∠BAC，∴∠BAN=∠EAN，AN=AN，∠ANB=∠ANE=90°．
∴△ABN≌△AEN．
∴AE=AB=10，BN=NE．
又∵M是△ABC的边BC的中点，
故MN=
1
2
EC=
1
2
（AC-AE）=
1
2
（16-10）=3．
故选C．
考点梳理
三角形中位线定理．
延长线段BN，交AC于E，利用已知易证△ABN≌△AEN，所以BN=EN，从而证得MN是△BCE的中位线，所以求出EC，再运用中位线定理求MN．
作出辅助线NE即可：
（1）构造出全等三角形（△ABN≌△AEN），从而求出CE的长；
（2）证明MN是中位线，从而轻松解决问题．
压轴题．
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