试题
题目:
(2006·昆明)如图,在钝角△ABC中,点D,E分别是边AC,BC的中点,且DA=DE,那么下列结论错误的是( )
A.∠1=∠2
B.∠1=∠3
C.∠B=∠C
D.∠3=∠B
答案
D
解:∵点D,E分别是边AC,BC的中点,
∴DE是△ABC的中位线,则DE∥AB,
∴∠1=∠3
∵DA=DE
∴∠2=∠3,
∴∠1=∠2=∠3
又∵AD=DE=DC
∴∠2+∠C=∠3+∠DEC
∴∠AEC=90°
∴△ABE≌△ACE
∴∠B=∠C
∴结论错误的是∠3=∠B
故选D.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
三角形中位线定理;全等三角形的判定与性质.
由DE是△ABC的中位线可以得出∠1=∠3,而AD=DE得出∠2=∠3,然后利用DA=DE=DC得出∠AEC是90°,从而得出△ABE≌△ACE,得出∠B=∠C,而不能得出∠3=∠B.
本题主要考查了三角形的中位线定理,等腰三角形的性质定理,等边对等角.由已知条件,联想到所学的定理,充分挖掘题目中的结论是解题的关键.
压轴题.
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