试题

（2011·烟台）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点．已知两底差是6，两腰和是12，则△EFG的周长是（　　）
A．8
B．9
C．10
D．12

B
解：连接AE，并延长交CD于K，
∵AB∥CD，
∴∠BAE=∠DKE，∠ABD=∠EDK，
∵点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点．
∴BE=DE，
∴△AEB≌△KED（AAS），
∴DK=AB，AE=EK，EF为△ACK的中位线，
∴EF=

1

2

CK=

1

2

（DC-DK）=

1

2

（DC-AB），
∵EG为△BCD的中位线，∴EG=

1

2

BC，
又∵FG为△ACD的中位线，∴FG=

1

2

AD，
∴EG+GF=

1

2

（AD+BC），
∵两腰和是12，即AD+BC=12，两底差是6，即DC-AB=6，
∴EG+GF=6，FE=3，
∴△EFG的周长是6+3=9．
故选B．