试题

题目：
青果学院如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，O为CD中点，OA=6，AD+BC=AB=10，则OB长为
8
8
．
答案
8

青果学院解：如图，过点O作OE∥AD，
∵O为CD中点，
∴OE是梯形ABCD的中位线，
∴AD+BC=2OE，
∵AD+BC=AB，
∴AB=2OE，
∴∠AOB=90°，
∵OA=6，AB=10，
∴OB=
AB2-OA2
=
102-62
=8．
故答案为：8．
考点梳理
梯形中位线定理；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．
过点O作OE∥AD，根据梯形的中位线等于梯形两底和的一半可得AD+BC=2OE，从而得到AB=2OE，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得∠AOB=90°，然后利用勾股定理列式进行计算即可得解．
本题考查了梯形的中位线，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，作辅助线然后判断出∠AOB=90°是解题的关键．
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