试题

题目：
青果学院如图，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P，PH⊥AB于H，若EF=3，PH=1．则梯形ABCD的面积为
6
6
．
答案
6

青果学院解：过点P作MN⊥BC于M，交AD于N，
∵梯形ABCD中，EF是中位线，
∴AD∥EF∥BC，FD=FC，EF=
1
2
（AD+BC），
∴PN：PM=FD：FC，
∴PN=PM，
∵PB是∠ABC的平分线，PH⊥AB，
∴PM=PH=1，
∴MN=2PM=2，
∴S梯形ABCD=
1
2
（AD+BC）·MN=EF·MN=3×2=6．
故答案为：6．
考点梳理
梯形中位线定理．
首先根据梯形中位线的性质求得：MN=2PM，EF=
1
2
（AD+BC），根据角平分线的性质，求得PM=PH=1，则代入梯形面积公式，即可求得梯形ABCD的面积．
此题考查了梯形中位线与角平分线的性质，以及平行线分线段定理．此题图形比较复杂，注意合理应用数形结合思想．
找相似题