试题

平面上A、B两点到直线l的距离分别是5与3，则线段AB的中点C到直线l的距离为．

解：①如右图，A、B在直线l同侧，AD⊥l，BF⊥l，且BF、AD分别是3，5，C是AB中点，作CE⊥l，
∵AD⊥l，BF⊥l，BF≠AD，
∴四边形ABFD是梯形，
又∵CE⊥l，C是AB中点，
∴CE∥BF∥AD，
∴ED：EF=AC：BC=1：1
∴E是DF的中点，
∴CE是梯形ABFD的中位线，
∴CE=

1

2

（BF+AD）=

1

2

×8=4．
②如图2，A、B在直线l的异侧，AD⊥l，BF⊥l，且BF、AD分别是3，5，
C是AB中点，延长BF到B′，使B′F=BF，连接AB′，过C作CE⊥l，交l于E，交AB′
于C′，
∵CE⊥l，BF⊥l，
∴CC′∥BB′，
∴△ACC′∽△ABB′，
∵C是AB中点，
∴AC=BC，
∴AC：BC=AC′：C′B′，
∴AC′=C′B′，
∴CC′是△ABB′的中位线，
∴CC′=5，
根据①易知C′E是梯形ADFB′的中位线，那么C′E=4，
∴CE=CC′-C′E=1．
故答案是1或4．