试题

题目：

青果学院

在梯形ABCD中．AB∥CD，EF为中位线，则△AEF的面积与梯形ABCD的面积之比是

1：4

1：4

．

答案

1：4

青果学院

解：过A作AG⊥BC于G，交EF于H，
∵EF是梯形ABCD的中位线，
∴AD+BC=2EF，AG=2AH，
设△AEF的面积为xcm²，即

1

2

EF·AH=xcm²，
∴EF·AH=2xcm²，
∴S_梯形ABCD=

1

2

（AD+BC）·AG=

1

2

×2EF×2AH=2EF·AH=2×2xcm²=4xcm²．
∴△AEF的面积与梯形ABCD的面积之比为：1：4．
故答案为：1：4．

考点梳理

梯形中位线定理．

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