试题

题目：
青果学院如图，等腰梯形的一条对角线与下底的夹角为45°，中位线长为8，则梯形的面积为
64
64
．
答案
64

青果学院解：过O作GH⊥BC于H，GH⊥AD于G．
∵∠1=∠2=45°，
∴OB=OC，∠1=∠BOH=45°．
∴OH=BH=
1
2
BC．
∵AD∥BC，
∴∠1=∠2=∠3=∠4=45°．
∴∠AOG=45°，AG=OG．
∴GH=OG+OH=
1
2
（AD+BC）=
1
2
×16=8．
∴S梯形ABCD=EF·HG=8×8=64．
考点梳理
梯形中位线定理；等腰梯形的性质．
此题要根据等腰梯形的性质，发现等腰直角三角形，进一步得到该梯形的高等于其中位线长．
本题考查的是等腰梯形的中位线的性质：若等腰梯形的一条对角线与下底的夹角为45°，则其高等于中位线长．
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