试题

题目：
青果学院（2008·乐山）如图，在直角梯形ABCD中AD∥BC，点E是边CD的中点，若AB=AD+BC，BE=
5
2
，则梯形ABCD的面积为（　　）



答案
A
青果学院解：连AE，过E作EF∥BC交AB于点F，
∵E为CD的中点，
∴EF平分AB，EF是梯形ABCD的中位线，
故EF=
1
2
（AD+BC），
又∵BC⊥AB，
∴EF是AB的垂直平分线，根据垂直平分线的性质得：AE=BE=
5
2

∵AB=AD+BC，EF=
1
2
（AD+BC）=
1
2
AB，∴△ABE是等腰直角三角形．
由勾股定理得：AB=
AE2+BE2
=
(
5
2
)2+(
5
2
)2
=
5
2
2
，即AD+BC=
5
2
2
，
S梯形ABCD=
1
2
（AD+BC）·AB
=
1
2
（AD+BC）（AD+BC）
=
1
2
×
5
2
2
×
5
2
2

=
25
4

故选A．
考点梳理
直角梯形；勾股定理；勾股定理的逆定理；梯形中位线定理．
此题的关键是作辅助线，求出AB的值，然后求出梯形的面积．
本题属中等难度，解答此题的关键是连AE，过E作EF∥BC，利用梯形的中位线定理，垂直平分线证明△ABE是等腰直角三角形，再利用梯形的面积公式求解．
压轴题．
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