试题

题目：
青果学院（2004·郫县）如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD互相垂直，A1，B1，C1，D1是四边形ABCD的中点四边形，如果AC=8，BD=10，那么四边形A1B1C1D1的面积为
20
20
．
答案
20

解：∵A1，B1，C1，D1是四边形ABCD的中点四边形，且AC=8，BD=10
∴A1D1是△ABD的中位线
∴A1D1=
1
2
BD=
1
2
×10=5
同理可得A1B1=
1
2
AC=4
根据三角形的中位线定理，可以证明四边形A1B1C1D1是矩形
那么四边形A1B1C1D1的面积为A1D1×A1B1=5×4=20．
考点梳理
三角形中位线定理；矩形的性质；梯形中位线定理．
此题要能够根据三角形的中位线定理证明四边形A1B1C1D1是矩形，从而根据矩形的面积进行计算．
本题考查了三角形的中位线定理，是经常出现的知识点．
注意：顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得四边形是矩形．
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