试题

题目：
青果学院（2006·孝感）如图，矩形ABCD沿DF折叠后，点C落在AB边上的点E处，DE、DF三等分∠ADC，若AB=6
3
，则梯形ABFD的中位线的长为
6
6
．
答案
6

解：由题意可得，DE=DC=AB=6
3
，∠ADE=30°
∴AE=
1
2
DE=3
3

∴AD=
(6
3
)2-(3
3
)2
=9
在Rt△BEF中，BF=
1
2
EF=
1
2
CF
∴BF=
1
3
BC=3
∴梯形ABFD的中位线的长为=
1
2
×（3+9）=6．
考点梳理
梯形中位线定理；翻折变换（折叠问题）．
易得CD、DE长度，∠ADE度数，利用30°可求得AE长度，就求得了BE长度，在直角三角形BEF中利用勾股定理可求得BF长，即可求得梯形的中位线．
此题主要考查梯形的中位线定理，综合利用了直角三角形中，30°锐角所对的直角边等于斜边的一半．
压轴题．
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