试题

题目：
青果学院（2007·莱芜）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD互相垂直，AC=9，中位线长
15
2
，则对角线BD的长是
12
12
．
答案
12

青果学院解：作DE∥AC交BC的延长线于点E
∵AD∥CE，
∴四边形ACED为平行四边形，
∴AD=CE，DE=AC=9，ED⊥BD，
∵FJ=
1
2
（AD+BC）=
1
2
（CE+BC）=
1
2
BE=
15
2
，
∴BE=15，
∴BD=
BE2-DE2
=
152-92
=12．
考点梳理
梯形中位线定理；三角形中位线定理．
作DE∥AC，从而得到四边形ACED为平行四边形，根据平行四边形的性质及中位线定理即可求得BE的长，再利用勾股定理即可求得BD的长．
本题考查的知识比较全面，需要用到梯形和三角形中位线定理以及平行四边形的性质．
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