试题

题目：
青果学院在直角梯形ABCD中，∠DAB=∠ABC=Rt∠，AD∥BC，AD=4，BC=9，E是腰AB上的一点，AE=3，BE=12，取CD的中点M，连接MA，MB，则△AMB与△DEC面积的比值为（　　）



答案
B
解：∵∠DAB=90°，AD=4，AE=3，
∴S△ADE=3×4÷2=6，
∵∠ABC=90°，BC=9，BE=12，
∴S△BEC=9×12÷2=54，
∵S梯形ABCD=
(AD+BC)·AB
2
=
195
2
，
∴S△DEC=
195
2
-6-54=
75
2
，
过M作MH⊥AB于H，青果学院
∵M是CD的中点，
∴H为AB中点，
∴MH=
AD+BC
2
=
13
2
，
∴S△AMB=
1
2
AB·MH=
1
2
×15×
13
2
=
195
4
，
∴△AMB与△DEC面积的比值为
13
10
，
故选B．
考点梳理
直角梯形；等腰直角三角形；梯形中位线定理．
利用三角形的面积公式可计算出△ADE和△BEC的面积，进而得到△DEC的面积，过M作MH⊥AB于H，由梯形的中位线定理可求出MH，进而得到△AME的面积，把两个三角形的面积作比值即可的问题答案．
本题考查了直角梯形的性质、直角三角形的面积公式以及梯形的中位线定理，题目综合性较好，难度中等．
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