试题

题目：
青果学院如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC=DC，∠A=45°，DE⊥AB于E，且DE=1，那么梯形ABCD的周长为
4
2
+2
4
2
+2
，面积为
2
+1
2
+1
．
答案
4
2
+2

2
+1

解：如图，青果学院过点C作CF⊥AB，垂足为点F，有DE⊥AB，
则DC=EF，DE=CF，
∵梯形ABCD是等腰梯形，
∴AE=BF，
在Rt△ADE中，∠A=45°，DE=1，
故AE=BF=DE=1，
故可得AD=
AE2+DE2
=
2
，AB=AE+EF+BF=
2
+2，
从而可得：梯形ABCD的周长=DA+AB+BC+CD=
2
+（
2
+2）+
2
+
2
=4
2
+2，
S梯形=
1
2
（DC+AB）×DE=
2
+1．
故答案为：4
2
+2、
2
+1．
考点梳理
等腰梯形的性质．
过点C作CF⊥AB，可得四边形DEFC是矩形，根据等腰梯形的性质可得出AE=BF，求出AB后问题就容易解决．
本题考查梯形的知识，注意利用等腰梯形的性质，勾股定理，矩形的判定与性质，梯形的面积计算方法就可以解决．
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