试题

题目：
青果学院在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，过点C作CE∥BD交AB的延长线于点E，试说明：∠CAE=∠E．
答案
证明：∵AB∥CD，CE∥BD，
∴四边形BECD是平行四边形，
∴BD=CE，
∵梯形ABCD，AD=BC，
∴AC=BD，
∴AC=CE，
∴∠CAE=∠E．
证明：∵AB∥CD，CE∥BD，
∴四边形BECD是平行四边形，
∴BD=CE，
∵梯形ABCD，AD=BC，
∴AC=BD，
∴AC=CE，
∴∠CAE=∠E．
考点梳理
等腰梯形的性质；平行线的性质；平行四边形的判定与性质．
根据题意，四边形BECD是平行四边形，所以BD=CE，根据等腰梯形的对角线相等得AC=BD=CE，再根据等边对等角可得∠CAE=∠E．
本题利用平行四边形的性质和等腰梯形的性质求解，证明BD=CE是解本题的关键．
证明题．
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