试题

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=6cm，BD⊥CD于D，∠C=60°．
（1）求∠DBC的度数；
（2）求AD的长．

解：（1）∵BD⊥CD于D，
∴∠BDC=90°，
∵∠C=60°，
∴∠DBC=180°-90°-60°=30°；

（2）如图，过D作DE∥AB交BC于点E，
∵AD∥BC，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴AD=BE，AB=DE，
∵AB=DC，
∴DC=DE，
∵∠C=60°，
∴△CDE是等边三角形，
∴CE=DC=6cm，
在Rt△BCD中，∵∠DBC=30°，DC=6cm，
∴BC=2DC=2×6=12cm，
∴BE=BC-CE=12-6=6cm，
∴AD的长为6cm．
解：（1）∵BD⊥CD于D，
∴∠BDC=90°，
∵∠C=60°，
∴∠DBC=180°-90°-60°=30°；

（2）如图，过D作DE∥AB交BC于点E，
∵AD∥BC，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴AD=BE，AB=DE，
∵AB=DC，
∴DC=DE，
∵∠C=60°，
∴△CDE是等边三角形，
∴CE=DC=6cm，
在Rt△BCD中，∵∠DBC=30°，DC=6cm，
∴BC=2DC=2×6=12cm，
∴BE=BC-CE=12-6=6cm，
∴AD的长为6cm．