试题

如图所示，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，点P为BC边上任意一点，且PE⊥AB，PF⊥CD，BG⊥CD，垂足分别是E、F、G，请你探索PE、PF、BG的长度之间的关系，并证明你的结论．

解：结论：BG=PE+PF，
证明如下：过点P作PH⊥BG，垂足为H，
∵PF⊥CD，BG⊥CD
∴四边形PFGH为矩形．
∴PF=HG．
∵PH∥CD，
∴∠BPH=∠C，而∠C=∠ABP，
∴∠EBP=∠HPB，
又PE⊥AB，PH⊥BG，
∴∠BEP=∠HBP，且BP=BP，
∴△BPE≌△PHB，
∴PE=BH，
∴BG=PE+PF．
解：结论：BG=PE+PF，
证明如下：过点P作PH⊥BG，垂足为H，
∵PF⊥CD，BG⊥CD
∴四边形PFGH为矩形．
∴PF=HG．
∵PH∥CD，
∴∠BPH=∠C，而∠C=∠ABP，
∴∠EBP=∠HPB，
又PE⊥AB，PH⊥BG，
∴∠BEP=∠HBP，且BP=BP，
∴△BPE≌△PHB，
∴PE=BH，
∴BG=PE+PF．