试题

题目：
青果学院如图，在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5，AD=4，BC=10．点E在底边BC上，点F在腰AB上．若EF平分等腰梯形ABCD的周长，设BE的长为x，△BEF的面积为y，用含x的代数式表示y，可表示为：
y=-
2
5
x2+
24
5
x（7≤x≤10）
y=-
2
5
x2+
24
5
x（7≤x≤10）
．
答案
y=-
2
5
x2+
24
5
x（7≤x≤10）

解：梯形的周长为4+2×5+10=24，
由题意：BF+EB=12，即BF+x=12，青果学院
∴BF=12-x，作AK⊥BC于K，FG⊥BC于G，
则BK=3，AK=4，
又∵△FBG∽△ABK，
∴
FG
AK
=
FB
AB
，
∴
FG
4
=
12-x
5
，
∴FG=
4
5
（12-x）．
∴△BEF的面积=
1
2
BE·FG=
1
2
x×
4
5
（12-x）
=-
2
5
x2+
24
5
x．
故答案为：y=-
2
5
x2+
24
5
x．
考点梳理
等腰梯形的性质．
作AK⊥BC于K，FG⊥BC于G，根据△FBG∽△ABK对应边成比例即可求解．
本题考查了等腰梯形的性质，相似三角形的判定及性质的运用，图形的面积公式的运用，解答时证明三角形相似是关键．
压轴题．
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