试题

题目：
（2011·保定二模）从边长为a的大正方形纸板中间挖去一个边长为b的小正方形后，将其截成四个相同的等腰梯形﹙如图1﹚，可以拼成一个平行四边形ABCD﹙如图2﹚．已知∠A=45°，AB=8，AD=4
2
．则原来的大正方形的面积为
36
36
．青果学院
答案
36

青果学院解：过Q作QT⊥AE于T，FH⊥AE于H，
∵QF∥AE，QT∥FH，
∴四边形QTHF是平行四边形，
∴QF=TH=a-b，
∵∠A=45°，∠ATQ=90°，
∴AT=HE=
a-b
2
，
∴QT=AT=
a-b
2
，
在△ATQ中由勾股定理得：AQ=
2
(a-b)
2
，
根据题意得：AB=a+b=8，
AD=2×
2
(a-b)
2
=4
2
，
解得：a=6，
∴a2=36．
故答案为：36．
考点梳理
等腰梯形的性质；解二元一次方程组；勾股定理；平行四边形的判定与性质；正方形的性质．
过Q作QT⊥AE于T，FH⊥AE于H，推出平行四边形QTHF，求出AT、QT，根据勾股定理求出AQ，根据题意得到方程组，求出方程组的解即可．
本题主要考查对等腰梯形的性质，平行四边形的性质和判定，解二元一次方程组，勾股定理，正方形的性质等知识点的理解和掌握，能综合运用性质进行推理是解此题的关键．
计算题．
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