试题

题目：
（2011·杭州一模）等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，BC=5，∠C=α，E为AB中点，EF∥CD交BC于F，则EF=
1
cosα
1
cosα
．（用含α的代数式表示）．
答案
1
cosα

青果学院解：如图所示：过点A作AG∥CD交BC于点G，连接AF，
∵AG∥CD，AD∥BC，
∴四边形AGCD是平行四边形，
∴∠AGB=∠C=α，AG=CD，BG=BC-AD=5-1=4，
∵AB=CD，
∴AB=AG，
∵EF∥CD，
∴EF∥AG，
∴EF是△ABG的中位线，
∴AF⊥BC，FG=2，
∴AG=
FG
cosα
=
2
cosα
，
∴EF=
1
2
×
2
cosα
=
1
cosα
．
故答案为：
1
cosα
．
考点梳理
等腰梯形的性质；三角形中位线定理．
根据题意画出图形，过点A作AG∥CD交BC于点G，连接AF，由AG∥CD，AD∥BC可知，四边形AGCD是平行四边形，故可得出∠AGB=∠C=α，AG=CD，再由AB=CD可知AB=AG，由EF∥CD可知EF∥AG，故可得出EF是△ABG的中位线，由等腰三角形的性质可知AF⊥BC，故AG=
FG
cosα
，再由三角形中位线定理即可得出结论．
本题考查的是等腰梯形的性质及三角形中位线定理，根据题意作出辅助线，构造出平行四边形及等腰三角形是解答此题的关键．
探究型．
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