试题

在等腰梯形ABFD中，DC∥AB交BF于点C，AD∥BF，AE∥BD交CD延长线于点E．
（1）指出DF与

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CE的大小关系，并说明理由；
（2）你能确定EF与CF位置关系吗？理由是什么？

解：（1）∵DC∥AB，AD∥BF，AE∥BD，
∴四边形ABDE、ABCD是平行四边形，
又∵ABFD是等腰梯形，
∴AB=DE=CD=DF，
故可得：DF=DE=DC=

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CE．

（2）由（1）得，DC=DF，
根据如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是以这条边为斜边的直角三角形，可判断出△ACF是直角三角形．
即EF⊥CF．
解：（1）∵DC∥AB，AD∥BF，AE∥BD，
∴四边形ABDE、ABCD是平行四边形，
又∵ABFD是等腰梯形，
∴AB=DE=CD=DF，
故可得：DF=DE=DC=

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CE．

（2）由（1）得，DC=DF，
根据如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是以这条边为斜边的直角三角形，可判断出△ACF是直角三角形．
即EF⊥CF．