试题

如图等腰梯形ABCD中，AD=BC，AB∥CD，对角线AC=8，底边AB上的高DE=4．
（1）求∠CAB的度数；
（2）求梯形的面积．

 解：（1）过C作CF⊥AB于F，
∵DE=CF=4，AC=8，∠CFA=90°，
∴∠CAB=30°；

（2）∵CF=4，AC=8，∠ACF=90°，
∴AF=4

3

，
∵梯形ABCD是等腰梯形，
∴BF=AE，
∴BF+CD=AE+EF=AF，
∴AF=

1

2

（BF+CD+SE+EF），即AF=

1

2

（DC+AB）=4

3

，
∴梯形的面积=

1

2

（CD+AB）·DE=AF·DE=16

3

．
 解：（1）过C作CF⊥AB于F，
∵DE=CF=4，AC=8，∠CFA=90°，
∴∠CAB=30°；

（2）∵CF=4，AC=8，∠ACF=90°，
∴AF=4

3

，
∵梯形ABCD是等腰梯形，
∴BF=AE，
∴BF+CD=AE+EF=AF，
∴AF=

1

2

（BF+CD+SE+EF），即AF=

1

2

（DC+AB）=4

3

，
∴梯形的面积=

1

2

（CD+AB）·DE=AF·DE=16

3

．