试题

如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=4

2

，另有一等腰梯形DEFG（GF∥DE）的底边DE与BC重合，两腰分别落在AB、AC上，且G、F分别是AB、AC的中点．
（1）填空：GF的长度为，等腰梯形DEFG的面积为．
（2）操作：固定△ABC，将等腰梯形DEFG以每秒1个单位的速度沿BC方向向右运动，直到点D与点C重合时停止．设运动时间为x秒，运动后的等腰梯形为DEF’G’（如图2）
探究：在运动过程中，四边形BDG’G能否为菱形？若能，请求出此时x的值；若不能，请说明理由．

解：（1）∵G、F分别是AB、AC的中点，
∴GF=

1

2

BC=

1

2

×4

2

=2

2

，
过G点作GM⊥BC于M，
∵AB=AC，∠BAC=90°，BC=4

2

，G为AB中点
∴GM=

2

（1分）
∴S_梯形DEFG=

1

2

（2

2

+4

2

）×

2

=6，
∴等腰梯形DEFG的面积为6 （3分）
故答案为：2

2

，6；

（2）能为菱形（4分）
由BG∥DG′，GG′∥BC
∴四边形BDG′G是平行四边形（6分）
又AB=AC，∠BAC=90°，BC=4

2

，
∴AB=AC=4，
当BD=BG=

1

2

AB=2时，四边形BDG′G为菱形
此时可求得x=2，
∴当x=2秒时，四边形BDG′G为菱形（8分）