试题

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AD=15，BC=60，点P点Q分别从A、C同时出发，P以1cm/s的速度由A向D运动，Q以4cm/s的速度由C出发向B运动，当一点到达端点时另一点也随之停止运动，问几秒后四边形ABQP为等腰梯形．

解：∵四边形ABCD为等腰梯形，
∴AB=CD，∠B=∠C，
若四边形ABQP是等腰梯形，则AB=PQ，∠B=∠PQB，
∴CD=PQ，∠C=∠PQB，
∴CD∥PQ，
∴四边形PQCD为平行四边形，
∴PD=CQ，
而PD=AD-AP=15-t×1=15-t；CQ=t×4=4t，
则15-t=4t，
解之得：t=3．
故3秒后四边形ABQP为等腰梯形．
解：∵四边形ABCD为等腰梯形，
∴AB=CD，∠B=∠C，
若四边形ABQP是等腰梯形，则AB=PQ，∠B=∠PQB，
∴CD=PQ，∠C=∠PQB，
∴CD∥PQ，
∴四边形PQCD为平行四边形，
∴PD=CQ，
而PD=AD-AP=15-t×1=15-t；CQ=t×4=4t，
则15-t=4t，
解之得：t=3．
故3秒后四边形ABQP为等腰梯形．