试题

题目：
青果学院（2011·天津）如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等，若AB=1，BC=CD=3，DE=2，则这个六边形的周长等于
15
15
．
答案
15

青果学院解：如图，分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、P．
∵六边形ABCDEF的六个角都是120°，
∴六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°．
∴△AHF、△BGC、△DPE、△GHP都是等边三角形．
∴GC=BC=3，DP=DE=2．
∴GH=GP=GC+CD+DP=3+3+2=8，FA=HA=GH-AB-BG=8-1-3=4，EF=PH-HF-EP=8-4-2=2．
∴六边形的周长为1+3+3+2+4+2=15．
故答案为15．
考点梳理
等腰梯形的性质；多边形内角与外角；平行四边形的性质．
凸六边形ABCDEF，并不是一规则的六边形，但六个角都是120°，所以通过适当的向外作延长线，可得到等边三角形，进而求解．
本题考查了等边三角形的性质及判定定理；解题中巧妙地构造了等边三角形，从而求得周长．是非常完美的解题方法，注意学习并掌握．
计算题；压轴题．
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