试题

题目：
青果学院（2012·盘锦）如图，等腰梯形OABC在平面直角坐标系中，如图A（1，2），B（3，2），C（4，0），则过点M（0，5）且把等腰梯形OABC面积分成相等两部分的直线解析式是
y=-2x+5
y=-2x+5
．
答案
y=-2x+5

青果学院解：作出OC的中垂线PQ，并作出PQ的中点E，
∴OQ=
1
2
OC．
∵C（4，0），
∴OC=4．
∵OQ=2．
∵A（1，2），
∴PQ=2．
∵E是PQ的中点，
∴QE=1．
∴E（2，1）．
设QE的解析式为y=kx+b，由题意，得
5=b
1=2k+b
，
解得：
k=-2
b=5
，
∴QE的解析式为：y=-2x+5．
考点梳理
等腰梯形的性质；待定系数法求一次函数解析式．
根据条件可以得出OC=4，作出OC的中垂线PQ，并作出PQ的中点E，求出点E的坐标就根据待定系数法就可以ME的解析式．
本题考查了等腰梯形的性质的运用，点的坐标的运用，中垂线的性质的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，解答时由等腰梯形的性质求出点E的坐标是关键．
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