试题

题目：
青果学院如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，延长AB到E，使BE=DC，连接AC、CE，你能用几种方法说明AC与CE相等？请你写出一种推理过程．
答案
解：有三种方法证明AC=CE．
方法①：∵ABCD为等腰梯形，
∴∠ADC=∠DCB=∠CBE，
又∵AD=BC，CD=BE，
∴△ADC≌△CBE，
∴AC=CE；
方法②：如图，连接BD，证明四边形CDBE为平行四边形，可得BD=CE，再根据梯形对角线相等，得BD=AC；
∴AC=CE；
青果学院
方法③：作DG⊥AE，CF⊥AE，垂足分别为G，F，证明AF=FE即可．
青果学院
解：有三种方法证明AC=CE．
方法①：∵ABCD为等腰梯形，
∴∠ADC=∠DCB=∠CBE，
又∵AD=BC，CD=BE，
∴△ADC≌△CBE，
∴AC=CE；
方法②：如图，连接BD，证明四边形CDBE为平行四边形，可得BD=CE，再根据梯形对角线相等，得BD=AC；
∴AC=CE；
青果学院
方法③：作DG⊥AE，CF⊥AE，垂足分别为G，F，证明AF=FE即可．
青果学院
考点梳理
等腰梯形的性质；等腰三角形的判定．
①直接证明△ACD≌△CEB，②连接BD，证明四边形CDBE为平行四边形，可得BD=CE，再根据梯形对角线相等，得BD=AC；③作DG⊥AE，CF⊥AE，垂足分别为G，F，证明AF=FE即可．
本题考查了等腰梯形的性质．可以从等腰梯形的角，对角线，高的性质等方面考虑证题方法．
证明题．
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