试题

题目：
青果学院如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，过A点作AE∥DC交BC于E点，△ABE是等腰三角形吗？请说明理由．
答案
解：△ABE是等腰三角形．
理由：∵AD∥BC，AE∥DC，
∴四边形AECD是平行四边形，
∴AE=CD，
∵等腰梯形ABCD中，AB=CD，
∴AB=AE，
即△ABE是等腰三角形．
解：△ABE是等腰三角形．
理由：∵AD∥BC，AE∥DC，
∴四边形AECD是平行四边形，
∴AE=CD，
∵等腰梯形ABCD中，AB=CD，
∴AB=AE，
即△ABE是等腰三角形．
考点梳理
等腰梯形的性质；等腰三角形的判定．
由等腰梯形ABCD中，AD∥BC，过A点作AE∥DC交BC于E点，易得四边形AECD是平行四边形，即可证得AE=CD，又由AB=CD，即可证得△ABE是等腰三角形．
此题考查了等腰梯形的性质、等腰三角形的判定以及平行四边形的性质与判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
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