试题

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥CB，E为AD中点，且F、G、H分别为BE、BC、CE中点．那么四边形EFGH为菱形吗？为什么？

解：四边形EFGH是菱形．
∵梯形ABCD是等腰梯形，
∴AB=CD，∠A=∠D，
在△ABE和△DCE中，

AE=DE ∠A=∠D AB=DC

，
∴△ABE≌△DCE（SAS）．
∴BE=CE，
又∵EF=

1

2

EB，EH=

1

2

EC，
∴EF=EH．
∵G、F、H分别是BC、BE、CE的中点，
∴GF∥CE，GH∥BE，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∴四边形EFGH是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）．
解：四边形EFGH是菱形．
∵梯形ABCD是等腰梯形，
∴AB=CD，∠A=∠D，
在△ABE和△DCE中，

AE=DE ∠A=∠D AB=DC

，
∴△ABE≌△DCE（SAS）．
∴BE=CE，
又∵EF=

1

2

EB，EH=

1

2

EC，
∴EF=EH．
∵G、F、H分别是BC、BE、CE的中点，
∴GF∥CE，GH∥BE，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∴四边形EFGH是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）．