试题

题目：
青果学院如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，延长CB到E，使EB=AD，连接AE，试问AE=AC吗？并说明理由．
答案
青果学院答：AE=AC．
证明：连接BD，
∵AD∥BC，EB=AD，
∴四边形ADBE为平行四边形，
∴AE=BD，
∵梯形ABCD是等腰梯形，
∴AC=BD，
∴AE=AC．
青果学院答：AE=AC．
证明：连接BD，
∵AD∥BC，EB=AD，
∴四边形ADBE为平行四边形，
∴AE=BD，
∵梯形ABCD是等腰梯形，
∴AC=BD，
∴AE=AC．
考点梳理
等腰梯形的性质；平行四边形的判定与性质．
连接BD，可证明四边形ADBE为平行四边形，则AE=BD，再根据等腰梯形的性质，可得出结论．
本题考查了等腰梯形的性质、平行四边形的判定以及角平分线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行四边形是解答此题的关键．
探究型．
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