试题

题目：
青果学院已知：如图所示，E是等腰梯形一腰CD的中点，EF⊥AB，垂足为F，求证：S梯形ABCD=AB·EF．
答案
青果学院证明：如图，连接AE交BC的延长线于G点，连接BE，
∵AD∥CG，
∴∠D=∠ECG，
在△ADE和△GCE中
∠D=∠GCE
DE=EC
∠DEA=∠CEG

∴△ADE≌△GCE（ASA），
∴AE=GE，
∴可得：S△ABG=S梯形ABCD=2S△ABE=AB×FE．
青果学院证明：如图，连接AE交BC的延长线于G点，连接BE，
∵AD∥CG，
∴∠D=∠ECG，
在△ADE和△GCE中
∠D=∠GCE
DE=EC
∠DEA=∠CEG

∴△ADE≌△GCE（ASA），
∴AE=GE，
∴可得：S△ABG=S梯形ABCD=2S△ABE=AB×FE．
考点梳理
等腰梯形的性质；三角形的面积；中心对称．
连接AE交BC的延长线于G点，则梯形ABCD的面积就是△ABE的面积的2倍，则问题就可以比较容易求解．
本题考查了等腰梯形的性质，有一定难度，在已知梯形的腰的中点时，本题的辅助线的作法是需要熟记的．
证明题．
找相似题