试题

题目：
青果学院如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，∠A=60°，又E是底边AB上一点，且FE=FB=AC，FA=AB．则AE：EB等于（　　）



答案
B
青果学院解：作高线CN，得出AB=2BC=2CD，
由题“等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，∠DAB=60°”，
易证“∠ACB为90°设CD=x，则AC=
3
x，AB=2x，
又FE=FB=AC，FA=AB，
∴FE=FB=AC=
3
x，FA=AB=2x，
△FEB与△ABF均为等腰三角形，又有∠ABF为同底角，
∴AB：FB=FB：BE=2x：
3
x=
3
x：BE，
解得：BE=
3
2
x，AE=2x-
3
2
x=
1
2
x，
∴AE：EB=
1
2
x：
3
2
x=1/3．
故选B．
考点梳理
等腰梯形的性质．
作高线CN，从而可得AB=2BC=2CD，然后设CD=x，根据题意可得AC=
3
x，AB=2x，然后根据题意可用x表示出AE及BE的长，进而得出答案．
本题考查等腰梯形的知识，有一定难度，注意运用等腰三角形及等腰梯形的性质，求出AE及BE的表示形式是关键．
数形结合．
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