试题

题目：
若等腰梯形的一腰为10，该腰与下底的夹角为45°，且下底为上底长的二倍，则这个等腰梯形的面积为（　　）



答案
B
青果学院解：如图所示：梯形ABCD是等腰梯形，AB=10，BC=2AD，∠B=45°
设AD=x，则BC=2x，过点A作AE⊥BC于点E，则BE=
x
2
，
∵∠B=45°，
∴AE=BE=
x
2
，
在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2，即102=（
x
2
）2+（
x
2
）2，解得x=10
2
，
∴BC=20
2
，AD=10
2
，AE=5
2
，
∴S梯形ABCD=
1
2
（AD+BC）×AE=
1
2
×30
2
×5
2
=150．
故选B．
考点梳理
等腰梯形的性质．
根据题意画出图形，设AD=x，则BC=2x，过点A作AE⊥BC于点E，则BE=
x
2
，由直角三角形的性质可知AE=BE=
x
2
，再根据勾股定理求出x的值，利用梯形的面积公式求解即可．
本题考查的是等腰梯形的性质及勾股定理，根据题意画出图形，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．
探究型．
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