试题

如图，·ABCD中，对角线AC，BD相交于O点，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，BG⊥AG于G，DH⊥AC于H．求证：四边形GEHF是平行四边形．

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BO=DO，AO=CO，AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABD=∠CDB，
∵AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，
∴∠AEB=∠CFD=90°，
在△ABE和△CDF中

AB=CD ∠ABE=∠CDF ∠AEB=∠CFD

，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴BE=DF，
∴BO-BE=DO-DF，
即：EO=FO，
同理：△ABG≌△CDH，
∴AG=CH，
∴AO-AG=CO-CH，
即：GO=OH，
∴四边形GEHF是平行四边形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BO=DO，AO=CO，AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABD=∠CDB，
∵AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，
∴∠AEB=∠CFD=90°，
在△ABE和△CDF中

AB=CD ∠ABE=∠CDF ∠AEB=∠CFD

，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴BE=DF，
∴BO-BE=DO-DF，
即：EO=FO，
同理：△ABG≌△CDH，
∴AG=CH，
∴AO-AG=CO-CH，
即：GO=OH，
∴四边形GEHF是平行四边形．