试题

在Rt△ABC中，AB=BC=12cm，点D从点A开始沿边AB以2cm/s的速度向点B移动，移动过程中始终保持DE∥BC，DF∥AC．
（1）试写出四边形DFCE的面积S（cm²）与时间t（s）之间的函数关系式．
（2）试求出当t为何值时四边形DFCE的面积为20m²．

解：（1）在△ABC中，由勾股定理得：AC=

AB2+BC2

=12

2

，
由题意可知，作DM⊥AC，
AD=2t，又AB=BC，DE∥BC，
所以DE=2t，AE=2

2

t，CE=12

2

-2

2

t，
四边形DFCE的高DM=

2

t，
所以四边形DFCE的面积S=CE·DM=（12

2

-2

2

t）·

2

t．

（2）S=（12

2

-2

2

t）· 

2

t=20，
解之得t=1或t=5，且t=1或t=5都合理，故为所求．
解：（1）在△ABC中，由勾股定理得：AC=

AB2+BC2

=12

2

，
由题意可知，作DM⊥AC，
AD=2t，又AB=BC，DE∥BC，
所以DE=2t，AE=2

2

t，CE=12

2

-2

2

t，
四边形DFCE的高DM=

2

t，
所以四边形DFCE的面积S=CE·DM=（12

2

-2

2

t）·

2

t．

（2）S=（12

2

-2

2

t）· 

2

t=20，
解之得t=1或t=5，且t=1或t=5都合理，故为所求．