试题

题目：
当x分别取值
1
2007
，
1
2006
，
1
2005
，…，
1
2
，1，2，…，2005，2006，2007时，计算代数式
1-x2
1+x2
的值，将所得的结果相加，其和等于（　　）



答案
C
解：因为
1-(
1
n
)2
1+(
1
n
)2
+
1-n2
1+n2
=
n2-1
n2+1
+
1-n2
1+n2
=0，即当x分别取值
1
n
，n（n为正整数）时，计算所得的代数式的值之和为0；而当x=1时，
1-12
1+12
=0．因此，当x分别取值
1
2007
，
1
2006
，
1
2005
，
1
2
，1，2，2005，2006，2007时，计算所得各代数式的值之和为0
考点梳理
代数式求值．
先把x=n和x=
1
n
代入代数式，并对代数式化简，得到它们的和为0，然后把x=1代入代数式求出代数式的值，再把所得的结果相加求出所有结果的和．
本题考查的是代数式的求值，本题的x的取值较多，并且除x=1外，其它的数都是成对的且互为倒数，把互为倒数的两个数代入代数式得到它们的和为0，这样计算起来就很方便．
计算题；规律型．
找相似题