试题

题目：
已知：x+
1
x
=4，则x四+
1
x四
=
14
14
；(x-
1
x
)四=
1四
1四
．
答案
14

1四

解：∵x+
1
x
=4，
∴x2+
1
x2
+2=1n，
∴x2+
1
x2
=14，
而(x-
1
x
)2=x2+
1
x2
-2，
=14-2，
=12；
考点梳理
完全平方公式．
将已知等式两边同时平方即得x2+
1
x2
+2=16，(x-
1
x
)2=x2+
1
x2
-2，即可求得．
本题考查了完全平方公式，关键是善于观察x+
1
x
与x2+
1
x2
之间的关系，要灵活运用完全平方公式．
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