试题

题目：
若a2-3a+1=0，则a2+
1
a2
=
7
7
．
答案
7

解：∵a2+
1
a2
=（a2+
1
a2
+2-2）=（a+
1
a
）2-2=（
a2+1
a
）2-2①；
又∵a2-3a+1=0，于是a2+1=3a②，
将②代入①得，
原式=（
3a
a
）2-2=9-2=7．
故答案为7．
考点梳理
完全平方公式．
将a2+
1
a2
配方为完全平方式，再通分，然后将a2-3a+1=0变形为a2+1=-3a，再代入完全平方式求值．
此题将配方法和代数式求值结合起来，同时需要利用整体思想简化计算．
计算题．
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