试题
题目：
若实数a、b、c满足a
2
+b
2
+c
2
=9，那么代数式（a-b）
2
+（b-c）
2
+（c-a）
2
的最大值为
27
27
．
答案
27
解：（a-b）
2
+（b-c）
2
+（c-a）
2
=2（a
2
+b
2
+c
2
）-（2ab+2bc+2ac）
=2（a
2
+b
2
+c
2
）-[（a+b+c）
2
-（a
2
+b
2
+c
2
）]
=3（a
2
+b
2
+c
2
）-（a+b+c）
2
=27-（a+b+c）
2
要使原式的值最大，则（a+b+c）
2
取最小值0，
即原式的最大值是27．
故答案为：27．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
完全平方公式．
对原式进行变形成3（a
2
+b
2
+c
2
）-（a+b+c）
2
，再由平方数的特点求值．
本题主要考查完全平方公式，注意：（a+b+c）
2
=a
2
+b
2
+c
2
+2ab+2bc+2ac．
计算题．
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