试题

题目:
设(a,b)为实数,那么a2+ab+b2-a-2b的最小值是
-1
-1

答案
-1

解:a2+ab+b2-a-2b=a2+(b-1)a+b2-2b
=a2+(b-1)a+
(b-1)2
4
+b2-2b-
(b-1)2
4

=(a+
b-1
2
)2+
3
4
b2-
3
2
b-
1
4

=(a+
b-1
2
)
2
+
3
4
(b-1)2-1
≥-1.
a+
b-1
2
=0
,b-1=0,
即a=0,b=1时,上式不等式中等号成立,故所求最小值为-1.
考点梳理
完全平方公式;非负数的性质:偶次方.
观察a2+ab+b2-a-2b式子要求其最小值,只要将所有含有a、b的式子转化为多个非负数与常数项的和的形式.一般常数项即为所求最小值.
本题考查了完全平方公式、非负数的性质.解决本题的关键是将所有含有a、b的式子都转化为多个非负数与常数项的和形式.
配方法.
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