试题
题目:
下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”,此图揭示了(a+b)
n
(n为非负整数)的展开式的项数及各项系数的有关规律.请你观察,并根据此规律写出:(a+b)
7
的展开式共有
8
8
项,第二项的系数是
7
7
,(a+b)
n
的展开式共有
n+1
n+1
项,各项的系数和是
2
n
2
n
.
答案
8
7
n+1
2
n
解:根据规律,(a+b)
7
的展开式共有8项,
各项系数依次为1,7,21,35,35,21,7,1,系数和为2
7
,
故第二项的系数是7,
由此得:(a+b)
n
的展开式共有(n+1)项,各项系数依次为2
n
.
故答案为:8,7,n+1,2
n
.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
完全平方公式.
根据“杨辉三角”,寻找解题的规律.
本题考查了完全平方公式.关键是由“杨辉三角”图,由易到难,发现一般规律.
规律型.
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