试题

题目：
已知x+
1
x
=3，则x-
1
x
=
±
5
±
5
．
答案
±
5

解：∵x+
1
x
=3，
∴（x+
1
x
）2=9，
∴（x-
1
x
）2+4x·
1
x
=9，
∴（x-
1
x
）2=5，
∴x-
1
x
=±
5
，
故答案为：±
5
．
考点梳理
完全平方公式．
先把已知等式两边平方，然后把加号转变为减号，再求平方根即可．
本题考查了完全平方公式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式中两数和的平方与两数差的平方的关系．理解最简二次根式和平方根的定义．
找相似题