试题

题目：
（2012·怀柔区一模）已知a2-5a+1=0，求
a4+1
a2
的值．
答案
解：由已知a2-5a+1=0得a≠0，则将已知等式两边同除以a得a-5+
1
a
=0，
∴a+
1
a
=5，
a4+1
a2
=a2+
1
a2

=（a+
1
a
）2-2
=52-2
=23．
解：由已知a2-5a+1=0得a≠0，则将已知等式两边同除以a得a-5+
1
a
=0，
∴a+
1
a
=5，
a4+1
a2
=a2+
1
a2

=（a+
1
a
）2-2
=52-2
=23．
考点梳理
完全平方公式．
先把a2-5a+1=0两边除以a可得到a+
1
a
=5，再利用完全平方公式变形
a4+1
a2
=a2+
1
a2
=（a+
1
a
）2-2，然后把a+
1
a
=5整体代入计算即可．
本题考查了完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．也考查了代数式的变形能力．
计算题．
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