试题

题目：
已知实数a，b，c满足a2-2b=-2，b2+6c=7，c2-8a=-31，则a+b+c的值等于
2
2
．
答案
2

解：∵a2-2b=-2，b2+6c=7，c2-8a=-31，
∴a2-2b+b2+6c+c2-8a+26=0，
∴（a-4）2+（b-1）2+（c+3）2=0，
∴a-4=0，b-1=0，c+3=0，
∴a=4，b=1，c=-3，
∴a+b+c=2．
故答案为：2．
考点梳理
完全平方公式；非负数的性质：偶次方．
首先将三个式子左边与右边分别相加，即可得：a2-2b+b2+6c+c2-8a+26=0，再将其配方，得（a-4）2+（b-1）2+（c+3）2=0，由非负数的和为0，每个为0，即可求得结果．
此题考查了配方法与非负数的和为0，每个为0的性质．题目难度适中，解题时要注意分析．
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