试题
题目：
若x+y=5，xy=-11，则（x-y）
2
=
69
69
，x
3
+y
3
=
290
290
．
答案
69
290
解：∵（x-y）
2
=（x+y）
2
-4xy，
而x+y=5，xy=-11，
∴（x-y）
2
=（x+y）
2
-4xy=25-4×（-11）=69；
∵x
3
+y
3
=（x+y）（x
2
-xy+y
2
）
=（x+y）[（x+y）
2
-3xy）]
而x+y=5，xy=-11，
∴x
3
+y
3
=（x+y）[（x+y）
2
-3xy）]
=5×[25-3×（-11）]
=290．
故答案为69；290．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
完全平方公式．
根据完全平方公式有（x-y）
2
=（x+y）
2
-4xy，然后把x+y=5，xy=-11代入计算可得到（x-y）
2
的值；
先根据立方和公式有x
3
+y
3
=（x+y）（x
2
-xy+y
2
），再根据完全平方公式变形为（x+y）[（x+y）
2
-3xy）]，然后把x+y=5，xy=-11代入计算可得到x
3
+y
3
的值．
本题考查了完全平方公式：（a±b）
2
=a
2
±2ab+b
2
．也考查了立方和公式．
计算题．
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