试题

题目：
如果x-y=
2
+1，y-z=
2
-1，那么x2+y2+z2-xy-yz-zx=
7
7
．
答案
7

解：∵x-y=
2
+1①，y-z=
2
-1②，
∴x-z=2
2
③，
则①2+②2+③2=（x-y）2+（y-z）2+（x-z）2=（
2
+1）2+（
2
-1）2+（2
2
）2=14，
即2（x2+y2+z2-xy-yz-yx）=14，
∴x2+y2+z2-xy-yz-yx=7．
故答案为：7．
考点梳理
完全平方公式．
根据已知的两个等式，相加可得x-z=2
2
③，再求①2+②2+③2的值，整理化简即可求x2+y2+z2-xy-yz-yx的值．
本题主要考查完全平方公式．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．
计算题．
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